Описано ліві (ЛЗ) (праві (ПЗ)) зсуви вільного добутку (ВД) довільних напівгруп (ДНГ), сформульовано необхідні та достатні умови зв'язаності ЛЗ і ПЗ ВД ДНГ. Крім цього, напівгрупу ЛЗ (ПЗ) ВД одноелементних напівгруп описано у термінах строго мономіальних по рядках (стовпчиках) матриць.

Описанием полугруппы левых (правых) сдвигов полугруппы Риса матричного типа над простым справа (слева) моноидом обобщены основные результаты.

Описана полугруппа левых (правых) сдвигов ортогональной суммы произвольных моноидов. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых левый (правый) сдвиг ортогональной суммы моноидов является внутренним, и необходимые и достаточные условия связанности левого и правого сдвигов ортогональной суммы. Доказано, что сдвиговая оболочка ортогональной суммы произвольных моноидов изоморфна прямому произведению моноидов.

Описано декомпозиції вільних добутків напівгруп у термінах сполук напівгруп. Для вільних добутків одержано узагальнення результатів Петрича та Сільви про конгруенції вільних напівгруп. Запропоновано конструкцію мультимероморфного добутку, у термінах якої одержано описання вільних добутків довільних напівгруп. Запропоновано метод класифікації напівретракцій напівгруп за властивостями відповідних мутацій. Вивчено оболонки зсувів вільних добутків довільних напівгруп. У термінах напівгруп мономіальних матриць одержано характеристику напівгрупи ендоморфізмів вільного добутку напівгруп ідемпотентів. Досліджено алгебричні властивості напівгруп зсувів напівгруп Ріса матричного типу та модифіковано результати Петрича про оболонки зсувів регулярних рісівських напівгруп.

Розглянуто новий тип алгебр з двома асоціативними операціями - діалгебри. Визначено взаємозв'язок між діалгебрами та алгебрами Лейбниця аналогічно взаємозв'язку між асоціативними алгебрами та алгебрами Лі. Увагу приділено дімоноїду, дігрупі, дуплексу. Викладено теорію космологій для діалгебр, яка базується на множині бінарних дерев. Висвітлено інший тип алгебр - дендриформні алгебри (ДФА), зокрема, вільні ДФА.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391

Рубрики:

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Определено и изучено понятие полуретракции триоида. Приведены примеры левых, правых и симметрических полуретракций триоидов. Построены новые теоретико-триоидные конструкции, для которых охарактеризованы некоторые симметрические полуретракции.

Під час вивчення фактор-напівгруп ефективною є техніка напівретракцій, вперше визначених у роботах В. М. Усенка, яка дозволяє використовувати напівретракції замість гомоморфізмів і мутації замість фактор-напівгруп. З використанням напівретракцій напівтруп суттєво полегшується задача находження конгруенцій напівтруп. Наведено результати, одержані за допомогою техніки напівретракцій. Розглянуто техніку напівретракцій груп, запропоновану В. М. Усенком. Техніку напівретракцій моноїдів розповсюджено на довільні напівгрупи. У термінах напівретракцій наведено описи Герхарда, Петрича та Сільви ідемпотентних конгруенцій вільної напівгрупи. Визначо поняття напівретракцій дімоноїда та наведено приклад застосування напівретрацій до вивчення конгруенці дімоноїдів. Розглянуто конструкції симетричної 0-категорії та симетричної інверсної 0-категорії. Охарактеризовано 1 тип напіпретракції симетричної 0-категорії та 1 тип напівретракції симетричної інверсної 0-категорії. У термінах матричних напівтруп описано будову мутацій відповідних 0-категорій.

Доведено, що група автоморфізмів ортогональної суми ортогонально нерозкладних напівгруп є ізоморфною прямому добутку вінцевих добутків груп.

Доказано, что группа автоморфизмов произвольной полугруппы изоморфна подгруппе полного прямого произведения полных сплетений групп.

Побудовано універсальний об'єкт у класі всіх дімоноїдів та доведено незалежність аксіом дімоноїда. Ці результати узагальнюють відому теорему Келі про точне зображення напівгруп та доповнюють результати Д. Д. Філліпса про незалежність аксіом дігрупи. Побудовано нові дімоноїдні конструкції (дісполука піддімоноїдів, дімоноїд Pica, конструкція вільного дімоноїда тощо). Конструкція дісполуки піддімоноїдів узагальнює поняття сполуки напівгруп, введене в роботі А. Кліффорда, а дімоноїд Pica є узагальненням напівгрупи Pica матричного типу над структурною напівгрупою. Побудовано вільні об'єкти в многовидах комутативних дімоноїдів, прямокутних дімоноїдів, нормальних дісполук тощо. Одержані результати розвивають та доповнюють опис Ж.-Л. Лоде абсолютно вільного дімоноїда та результати П. С. Колесникова про багатовиди діалгебр. За допомогою введеного поняття дісполуки піддімоноїдів описано основні типи декомпозицій дімоноїдів (вільних дімоноїдів, вільних комутативних дімоноїдів, дімоноїдів з комутативною операцією, дімоноїдів з ідемпотентною операцією, вільних прямокутних дімоноідів, вільних нормальних дісполук, інтрарегулярних дімоноїдів тощо). Охарактеризовано всі напівструктурні конгруенції на довільному дімоноїді та деякі найменші конгруенції на дімоноїдах з комутативною операцією, дімоноїдах з ідемпотентною операцією, дімоноїдах з інверсною напівгрупою, дімоноїдах з ортодоксальною напівгрупою. Введено поняття трисполуки підтріоїдів та описано структурні та факторизаційні властивості тріоїдів з комутативною операцією та тріоїдів з ідемпотентною операцією. Досліджено оболонки зсувів ортогональної суми моноїдів та Кліффордової напівгрупи. Охарактеризовано групи автоморфізмів ортогональної суми ортогонально нерозкладних напівгруп, вільного добутку пі-регулярних напівгруп, довільної напівгрупи.

Побудовано вільний добуток довільних n-кратних напівгруп, введено поняття n-сполуки n-кратних напівгруп та в термінах цього поняття описано будову вільного добутку. Побудовано вільну комутативну n-кратну напівгрупу довільного рангу та охарактеризовано однопороджені вільні комутативні n-кратні напівгрупи. Описано найменшу комутативну конгруенцію на вільній n-кратній напівгрупі та встановлено, що напівгрупи побудованої вільної комутативної n-кратної напівгрупи ізоморфні, а її група автоморфізмів ізоморфна симетричній групі.